Решить уравнение по фото

Уравнение решается по шагам, и почти всегда ошибка прячется в одном из них: потерянный знак при переносе, забытая проверка на область допустимых значений, деление на выражение, которое может оказаться нулём. В разборе шаги идут по одному, а в конце — проверка найденного корня.

Решить мою задачу

Первая задача бесплатно · без регистрации

Что умеет

Какие уравнения разбираем

Линейные уравнения и уравнения с дробями

Квадратные: через дискриминант и по теореме Виета

Системы уравнений: подстановка и сложение

Уравнения с модулем и с переменной в знаменателе

Показательные и логарифмические — старшие классы

Проверка корней и отбор посторонних

Разборы

Как выглядит решение

Шаги пронумерованы, у каждого — пояснение, зачем он нужен. Ваша задача разбирается так же.

ЗАДАЧА 01

Решите уравнение: (x − 2)/3 + 1 = x/2

01Избавляемся от знаменателей — умножаем всё на 62(x − 2) + 6 = 3x

02Раскрываем скобки2x − 4 + 6 = 3x

03Приводим подобные слева2x + 2 = 3x

04Переносим x влево, числа вправо2x − 3x = −2

05Делим на коэффициентx = 2

06Проверка: подставляем в исходное(2−2)/3 + 1 = 1, и 2/2 = 1 ✓

Ответ: x = 2

ЗАДАЧА 02

Решите уравнение: x² − 7x + 12 = 0

01Считаем дискриминантD = 49 − 48 = 1

02D больше нуля — значит два корня√D = 1

03Применяем формулуx = (7 ± 1) / 2

04Получаем два значенияx₁ = 4, x₂ = 3

05Проверка по Виета: сумма 7, произведение 124 + 3 = 7 ✓, 4 · 3 = 12 ✓

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 3

ЗАДАЧА 03

Решите уравнение: |x − 3| = 5

01Модуль раскрывается двумя случаямиx − 3 = 5 или x − 3 = −5

02Решаем первыйx = 8

03Решаем второйx = −2

Ответ: x₁ = 8, x₂ = −2

ЗАДАЧА 04

Решите уравнение: 4/(x − 1) = 2

01Сразу отмечаем ограничение: знаменатель не равен нулюx ≠ 1

02Умножаем обе части на (x − 1)4 = 2(x − 1)

03Раскрываем и решаем4 = 2x − 2, значит 2x = 6

04Находим корень и сверяем с ограничениемx = 3, а 3 ≠ 1 ✓

Ответ: x = 3

ЗАДАЧА 05

Решите систему: 3x + 2y = 16, x − y = 2

01Из второго уравнения выражаем xx = y + 2

02Подставляем в первое3(y + 2) + 2y = 16

03Раскрываем и приводим подобные3y + 6 + 2y = 16, значит 5y = 10

04Находим y, затем xy = 2, x = 4

05Проверка в первом уравнении3·4 + 2·2 = 16 ✓

Ответ: x = 4, y = 2

На чём спотыкаются

Типичные ошибки

Если ответ не сходится, начните проверку с этих мест — они дают больше всего исправлений в тетрадях.

Не меняют знак при переносе

Перенос слагаемого через равенство — это короткая запись вычитания из обеих частей, поэтому знак обязательно становится противоположным. Ошибка настолько частая, что этот шаг стоит расписывать отдельной строкой.

Забывают область допустимых значений

Если в уравнении есть знаменатель с переменной, корень, обращающий его в ноль, не подходит — сколько бы правильно его ни нашли. ОДЗ выписывается до решения, а не после.

Делят обе части на выражение с переменной

Деление на (x − 2) законно, только если x не равен двум. Иначе теряется корень. Безопаснее переносить всё в одну часть и раскладывать на множители.

Пропускают проверку

Подстановка найденного корня в исходное уравнение занимает полминуты и ловит почти любую арифметическую ошибку. В уравнениях с модулем и корнем проверка обязательна: часть решений оказывается посторонней.

Частые вопросы

Что обычно спрашивают

Проверку корней показывает?

Да, в разборе она идёт отдельным шагом. Это важно там, где есть знаменатель или чётная степень: часть найденных корней может не подходить, и их нужно отбросить.

Квадратное решает через дискриминант или через Виета?

По умолчанию через дискриминант — он работает всегда. Если корни целые и подбираются легко, показывается и проверка по теореме Виета. Можно попросить решить конкретным способом.

Уравнение с логарифмом или степенью тоже?

Да, программа старших классов входит. Для таких уравнений отдельно указывается область допустимых значений — без неё ответ может оказаться неверным.

Ещё

Решить пример по фото ГДЗ по фото Объяснить решение задачи